Film Fly Me to the Moon membawa penonton kembali ke era yang penuh gejolak di akhir tahun 1960-an, tepat ketika Perlombaan Antariksa antara Amerika Serikat dan Uni Soviet mencapai puncaknya. Di tengah upaya ambisius NASA untuk mengirim manusia ke bulan, muncul tantangan lain: citra publik yang menurun dan apatisme masyarakat terhadap program luar angkasa. Di sinilah peran seorang eksekutif periklanan dari Manhattan bernama Kelly Jones dimulai.
Kelly Jones adalah seorang wanita cerdas dan licin yang dipaksa mengambil pekerjaan berisiko tinggi oleh Moe Berkus, seorang agen rahasia pemerintah yang bekerja untuk Presiden terpilih Richard Nixon. Tugasnya tidak main-main: merevitalisasi citra NASA yang kian meredup. Terancam masa lalunya yang kelam akan terbongkar, Kelly dengan enggan menerima tawaran tersebut dan pindah ke Cocoa Beach, Florida, ditemani asisten setianya, Ruby.
Setibanya di sana, Kelly langsung berhadapan dengan Cole Davis, direktur peluncuran yang serius dan berpegang teguh pada prinsip di Kennedy Space Center. Gaya kerja Kelly yang tidak konvensional, seperti mencari sponsor korporat dan bahkan merekrut aktor untuk memerankan ilmuwan demi meningkatkan daya tarik publik, langsung berbenturan dengan pendekatan Cole yang kaku. Meskipun sering berselisih, seiring waktu, mereka mulai mengembangkan rasa hormat dan ketertarikan satu sama lain.
Ketika persiapan misi bersejarah Apollo 11 semakin intensif, Kelly mengusulkan ide yang dianggap Cole tidak praktis: menyiarkan pendaratan di bulan secara langsung menggunakan kamera televisi di Lunar Excursion Module (LEM). Namun, tanpa sepengetahuan Cole, Moe diam-diam menyetujui ide tersebut dan mengungkapkan arahan tambahan yang jauh lebih gelap kepada Kelly. Ia harus menyiapkan sebuah siaran pendaratan di bulan palsu, yang diberi kode nama “Artemis”, sebagai cadangan jika misi yang sebenarnya gagal. Moe menekan Kelly untuk melaksanakan penipuan ini dengan mengancam akan membongkar masa lalunya yang telah ia tutupi rapat-rapat. Dengan keahliannya, Kelly merekrut seorang sutradara berbakat namun tidak terkenal dan mendirikan set siaran palsu di hangar pesawat yang paling terpencil dan dijaga ketat, dengan merahasiakan proyek ini dari semua orang.
Kelly merasa semakin tidak nyaman dengan penipuan yang ia rancang, terutama saat hubungannya dengan Cole semakin dekat. Ketika seorang pendukung kongres yang penting menarik dukungannya, yang membahayakan pendanaan vital NASA, Cole dan Kelly bersatu untuk meyakinkan anggota senat yang skeptis itu. Melalui banding tulus Cole, mereka berhasil memenangkan kembali suara penting tersebut, menunjukkan bahwa kerja sama mereka di luar konteks profesional pun efektif. Kemitraan ini semakin mempererat ikatan mereka, mengubahnya menjadi hubungan romantis.
Saat peluncuran Apollo 11 tinggal menghitung waktu, Kelly mengetahui fakta mengejutkan: siaran palsu itu akan tetap ditayangkan, terlepas dari keberhasilan misi nyata, karena adanya sabotase pada kamera LEM yang asli. Diliputi rasa bersalah, Kelly akhirnya mengakui segalanya kepada Cole. Bersama-sama, mereka bergegas memperbaiki kamera LEM yang rusak tepat waktu.
Pada saat siaran langsung yang menegangkan, penonton di seluruh dunia tidak yakin apakah yang mereka lihat adalah adegan nyata pendaratan di bulan atau siaran palsu. Ketidakpastian ini berakhir ketika seekor kucing yang tersesat muncul di set siaran palsu. Penampakan kucing ini secara tidak sengaja mengonfirmasi bahwa siaran yang ditonton penonton adalah rekaman asli dari bulan. Misi Apollo 11 dinyatakan sukses besar.
Pada akhirnya, Moe dengan enggan menerima bahwa kebenaran telah menang. Masa lalu Kelly tetap aman, memungkinkannya memulai lembaran baru. Ia mengungkapkan nama aslinya, Winnie, kepada Cole. Ketika para astronot Apollo 11 kembali ke Bumi dengan selamat, hubungan Kelly dan Cole pun kembali terjalin, menandai akhir dari sebuah kisah yang melibatkan ambisi besar, penipuan, dan pencarian kebenaran di tengah-tengah perlombaan menuju bintang. Film Fly Me to the Moon dengan apik memadukan drama di balik layar misi luar angkasa dengan intrik politik dan romansa.
